Los número primos. Los amas o los odias, ¿no te parece?
Pues Benjamin-Green, de la Universidad de Oxford, y Mehtaab Sawhney, del Instituto Tecnológico de Massachusetts, parecen ser del primer grupo, y han logrado desarrollar un nuevo método para identificar los números primos. Su demostración, que acaba de publicarse en un estudio en el sitio de preimpresión **ArXiv **podría permitirnos seguir avanzando en la teoría de números.
Los números primos
Vamos a recordar brevemente que los números primos, que fueron descubiertos hace más de dos milenios por el matemático griego Euclides, son aquellos que solamente pueden dividirse por sí mismos o por uno, y también son los números en los que pueden descomponerse los números enteros. Quizá no lo sepas pero, a medida que se descubren nuevos números primos, se hace más difícil encontrar otros y hay mucha gente dedicada solo a buscar estos números.
¿Para qué queremos seguir buscando tan evasivos números?, ¿no basta con los que ya conocemos? Razonablemente preguntarás. Pues, entre otras cosas, encontrar nuevos números primos es verdaderamente útil para la encripción de datos y la criptografía en general. Otro uso, derivado de la propia dificultad para encontrarlos, trata justamente de buscarlos para probar las capacidades de las computadoras involucradas en la tarea.
Uno de los problemas más famosos relacionados con los números primos es el Último Teorema de Fermat, que fue propuesto por el matemático Pierre de Fermat en 1640, y afirma que no existen soluciones enteras positivas de la ecuación aⁿ + bⁿ = cⁿ para cualquier número entero n mayor que 2. Si no lo entiendes, no pasa nada. Base con saber que se trata de un teorema importante relacionado con los números primos, pero que también es uno muy difícil de demostrar.
Cómo se hizo la demostración
No fue sino hasta 1993 cuando el matemático Andrew Wiles publicó por primera vez la prueba del último teorema de Fermat, que luego dio lugar a importantes descubrimientos en otras áreas de las matemáticas relacionadas con los números primos. Unos años más tarde, concretamente en 1998, los matemáticos Henryk Iwaniec y John Friedlander propusieron un concepto relacionado, demostrando que los números primos podían obtenerse sumando números enteros de la forma x²+ y4. Sin embargo, los dos expertos fueron incapaces de resolver una variante de su ecuación, según la cual dos números primos cualesquiera combinados de la forma x² + (2y)² darán también un número primo.
De qué se trata el nuevo método
Lo del apartado anterior es exactamente lo que Green y Sawhney consiguieron hacer en esta ocasión, publicando el primer nuevo resultado sobre la combinación de números para formar números primos desde Iwaniec y Friedlander. Para lograrlo, los dos matemáticos utilizaron un kit formado por técnicas de última generación, como las sumas de tipo I/II y las reglas de Gowers. Estos dos enfoques proceden de áreas muy distantes de las propias matemáticas; a saber, la teoría de números y la combinatoria. Y en ello radica parte del reciente logro. “Probablemente, lo más interesante del trabajo es el hecho de que se puedan combinar estos dos tipos de áreas diferentes”, explicó Green.
Implicaciones para impulsar avances en otras áreas
Además de ser un logro muy importante en sí mismo, las herramientas utilizadas por Green y Sawhney podrían ayudar ahora a que los matemáticos puedan avanzar en otras áreas. “Hemos esperado 25 años sin saber qué tipo de técnicas serían necesarias para obtener un resultado de esta calidad, pero Green y Sawhney lo han conseguido. Es un logro fantástico”, comentó a la publicación New Scientist Alex Kontorovich, de la Universidad de Rutgers.
Artículo originalmente publicado en WIRED Italia. Adaptado por Mauricio Serfatty Godoy.